在刘易斯·卡罗尔的《爱丽丝梦游仙境》中，疯帽匠观察到，“说你想说的”和“说你想说的”是不一样的，因为“你可能会说‘我看到我吃的’和‘我看到我吃的’是一样的!”读者可能会对作者的口舌绕弯、逻辑绕圈子的废话一笑了之。但是维多利亚时代的文学专家梅勒妮·贝利提出了一些更有趣的问题。卡罗尔是牛津大学数学教授查尔斯·道奇森的笔名，他讽刺了代数领域激进的新思想。在上面的段落中，他针对的是被称为非交换性的乘法的新形式:当“a乘以b”不等于“b乘以a”时。
然而，这些有争议的概念被广泛接受，因为新思想证明了它们的价值。科学历史学家罗宾·阿里安罗德的新书《矢量》讲述了这些人为现代世界奠定基础的故事。要完全理解她的文章，需要具备本科水平的数学知识。但她更广泛的主题更容易理解:社会和技术变革是如何与数学思想的进步交织在一起的。
据说卡罗尔的愤怒是针对爱尔兰最伟大的数学家威廉·罗文·汉密尔顿，他创造了“向量”这个词，并发明了包含向量的四维数字——四元数。他创造了一些全新的东西，打破了数学家们几千年来认为理所当然的交换律。从1843年他的灵光一现开始，就出现了操纵机器人、逼真的计算机图像或宇宙飞船所需的数学。但直到1981年，美国宇航局才首次使用四元数来常规引导火箭。追随汉密尔顿脚步的是阿瑟·凯利(Arthur Cayley)，他被视为矩阵代数的创始人，矩阵代数是数学的一个分支，驱动着谷歌(Google)的搜索引擎。
在科学的动荡时期，性别歧视盛行。1856年，美国气候科学家尤妮斯·牛顿·富特发表了关于大气中二氧化碳的加热效应的里程碑式的论文——比约翰·廷德尔发表同样的主张早了7年。但与发现温室气体效应联系在一起的是廷德尔。埃米·诺特被称为“现代代数之母”，她是帮助阿尔伯特·爱因斯坦解决引力能问题的突破的关键。然而，从1915年起，她被拒绝了四年的大学职位，因为人们认为女性被允许教书是不可想象的。
科学的进步往往不是一个天才的努力，而更像是一本重写本，上面写着一层又一层的思想，都是杰出的异教徒写的。阿里安罗德教授以张量的神奇世界结束了她的书，解释了爱因斯坦的突破是如何依赖于它们的。广义相对论的方程式揭开了宇宙的许多奥秘。
爱因斯坦的理论受到詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的启发。这位苏格兰物理学家提出了开创性的电磁学理论。他在爱因斯坦出生的同一年去世，这是有象征意义的，阿里安罗德教授写道，因为爱因斯坦对张量做了麦克斯韦对向量做的事情:他是第一个展示了张量实际力量的主要物理学家。验证麦克斯韦对无线电波的预测花了四分之一个世纪，探测爱因斯坦的引力波花了一百年。历史的教训是，今天看来深奥的数学问题很可能决定明天的形态。
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